CIUDAD DE MÉXICO (proceso.com.mx).–Los concursos de azar en general –si efectivamente no hay influencia externa– son un ejemplo perfecto de lo que es la probabilidad. El ser humano se ha preguntado muchas veces sobre qué tan probable es que ocurra un evento en particular, por ejemplo, el tirar una moneda al aire y ver si cae de un lado o el otro. Y se supone que en el mundo de los grandes números, cuando se hacen millones y millones de intentos, la probabilidad de que caiga una moneda de un lado o del otro es del 50%.

Pero esto es el mundo ideal. En un curso que di en la UNAM sobre Proceso Digital de Imágenes, hablaba con un par de estudiantes, discutíamos una idea para hacer más eficiente el algoritmo de búsqueda de la mejor imagen para colocarla en el fotomosaico que tienen que crear. Un alumno de China, Yuguo (yo le digo “Hugo”), junto con Diego, en donde este último halló una idea interesante usando árboles k–dimensionales (https://en.wikipedia.org/wiki/K–d_tree), hablábamos de qué enfoque había que usar para la tarea mencionada. A Yuguo se le ocurrió usar un método en donde no encuentra necesariamente la mejor imagen en el fotomosaico, sino un aproximado. Su comentario fue: si hay en un salón tres alumnos de más de 1.80 m. ¿por qué tengo que revisar a cada uno de ellos en su estatura? Digamos que eso –como piensa mi estudiante– es perder el tiempo. Entonces nos indicó a Diego y a mí, que busca “el más probable”, lo que significa –de acuerdo al algoritmo que parece seguir– tiene alguna manera de buscar en una zona del espacio de búsqueda menor, ignorando lo demás. Así, encuentra una imagen aceptablemente buena aunque como el mismo Yuguo dijo, “no es la imagen óptima”. Le pedí entonces que documentara su algoritmo para estudiarlo.

Pues bien, todo lo anterior fue el preámbulo para cuando Yuguo me comentó: “yo creo que la probabilidad está en la cabeza nada más”. Y en parte tiene razón. La realidad es que la probabilidad de que caiga una moneda en un intento es exactamente igual a la que tendrá aunque se hayan tirado antes mil millones de veces la moneda. Vamos, no importa que haya salido el mismo lado de la moneda en mil millones de tiros (poco probable, muy poco), el siguiente intento tiene la misma probabilidad de salir “sol” o “águila” (cara o cruz, pues).

Y entonces hablamos de los concursos donde el azar existe. Comentamos el problema del Melate y les dije que la cantidad de concursos llega a apenas a unos 2000 (considerando que sólo tomo en cuenta aquellos concursos con 56 números). Estos no son los grandes números en donde, si es un concurso totalmente azaroso, el porcentaje de que salga un número es aproximadamente de 1/56. Así de simple. Pero resulta que hay muchos números que han salido con frecuencias diversas.

Para ello escribí un software que tomara los eventos (el histórico del Melate), y me encontrara la frecuencia de cada número que ha salido en cada concurso. Este es el resultado que me entrega mi programa:

Frecuencias/Números (de mayor a menor) con 7 números.

247 veces – 49

245 veces – 29,54

244 veces – 52

239 veces – 5

238 veces – 50

237 veces – 12,21,43,56

236 veces – 19

234 veces – 40

233 veces – 18

231 veces – 1

230 veces – 15

229 veces – 26

228 veces – 10,45

226 veces – 24

225 veces – 13,25

224 veces – 2,17,28,33,44,48

223 veces – 51

221 veces – 3,6,36

220 veces – 39

219 veces – 32

218 veces – 16,42,46

217 veces – 55

213 veces – 8,37

212 veces – 20,30,53

211 veces – 34,38,47

210 veces – 14,27,35

209 veces – 4,23

206 veces – 9,22,31

205 veces – 7,11

204 veces – 41

¿Por qué ocurre esto? Hay dos posibles razones: la primera es que la ley de la probabilidad, en este caso 1/56, sólo se aplica a los grandes números, a hacer estos sorteos millones y millones de veces y aún así, no sé qué signifique exactamente “los grandes números”, es decir, en qué momento llego a esa cifra... La segunda es que efectivamente, como Yuguo me decía, la probabilidad es un constructo humano y es una observación que queremos suponer que en general es cierta, aunque esto ocurre en el mundo ideal y no en el mundo real, en el que vivimos y en donde la diferencia de pesos (aunque sean décimas, incluso centésimas, de gramo) de las bolitas que se ponen en el sorteo, puede hacer la diferencia que muestre las razones por qué un número, por ejemplo el 41 sale menos que el 49. Y si alguien duda de esta afirmación, considérense los dados cargados. Un dado debería tener 1/6 de probabilidad de que saliese alguno de los seis números. Pero si el dado pesa diferente, si está cargado a una cara, ésta saldrá más veces que las otras caras. No quiere decir que siempre saldrá la “cara cargada”, pero se notará que un número sale significativamente más veces que los otros.

Entonces, si hay que establecer un criterio, si pensamos que en estos “grandes números”, las probabilidades eventualmente se igualarán, podemos pensar que menos de 2000 concursos (ya con 56 números que juegan), no caen ni remotamente en esta ley de los grandes números y por ende, pensar que los números que no han salido ahora sí saldrán con más frecuencia, es simplemente creer que estamos en el mundo ideal de la probabilidad. Dicho de otra manera: un número que ha salido pocas veces seguirá manteniendo esa tendencia mientras no se cambien las condiciones de operación del Melate, es decir, el tipo de tómbola que se usa, las bolitas numeradas usadas, etcétera.

Así pues, ¿quiere ganar el Melate? Desde luego que tendrá que tener un golpe de suerte porque como indicamos al principio del artículo, si es al azar realmente cada número debería tener 1/56 de posibilidades de salir (aunque pensándolo bien, el primer número tiene 1/56 chances de salir, el segundo 1/55, el tercero 1/54, etcétera). Pero en términos generales, los concursos ocurren en el mundo real y aunque sí, los números por salir son “igualmente probables” (en el mundo ideal), en el real se notan preferencias debido a la “imperfección de la realidad”. Consecuentemente, la mejor apuesta debe ser a los números más frecuentes.

Desde luego –y antes de que alguien venga a reclamarle que no ganó el Melate– esto es meramente una especulación que busca ser educada, es decir, basándose en hechos. Y vuelvo a elaborar: las pelotitas del concurso real pueden no tener estrictamente el mismo peso y una diferencia de décimas de gramo entre una y otra pudiese hacer que una esfera saliese más veces que las otras, aunque evidentemente, no puedo afirmar que esto ocurra por esta razón.

Mi propuesta a mis cuatro lectores es la siguiente: hace tiempo escribí un software para tratar de ver si había alguna correlación entre los números del Melate o bien, si se podían usar algunos datos sobre, por ejemplo, qué números salieron más frecuentemente, etcétera. El programa usa los datos del histórico del Melate para hacer el análisis. Aunque el formato de dicho archivo lo he modificado para usarlo con mi programa, es un legajo “comma delimited” de hoja de cálculo. Es muy fácil de generar. A quien le interese, le pido un donativo de unos 100 peje-pesos para seguir actualizando mi software. Yo le mandaría el programa (para Windows solamente), y el archivo de datos actualizado del histórico del Melate. Escríbame a morsa@la-morsa.com y recibirá las condiciones del trato. Cabe recalcar que no hay ninguna garantía aunque usen mi software. Consideren que solamente mil 69 concursantes han ganado el premio mayor del Melate en toda su historia por lo cual seguimos hablando de azar.