Colección “Genios de las Matemáticas”

"Leibniz. La invención del cálculo infinitesimal", de la colección "Genios de las matemáticas". Foto: Especial "Leibniz. La invención del cálculo infinitesimal", de la colección "Genios de las matemáticas". Foto: Especial

CIUDAD DE MÉXICO (apro).- Las mentes maravillosas que existen detrás de las matemáticas conforman los libros de RBA, Coleccionables “Genios de las Matemáticas”, una pequeña aunque bien cuidada colección de volúmenes para descubrir las matemáticas a través de las vidas de sus creadores.

Los primeros tomos incluyen las figuras de: Leibniz. La invención del cálculo infinitesimal; Gauss. Una revolución en teoría de números; Euler. Del simple cálculo al análisis matemático; Laplace. La descripción del universo en unas ecuaciones; Hilbert. En busca de unos axiomas universales; y Bernoulli. El hallazgo de la ley de los grandes números.

“Genios de las Matemáticas” es un esfuerzo sin precedentes de la editorial hispana RBA orientado a hacer partícipe al público en general del genio matemático, de forma tanto rigurosa como ágil. Abundantes recursos textuales, gráficos y fotográficos transmiten con claridad las ideas de los grandes genios y recrean con fidelidad su vida y su época. Incluye biografías de contemporáneos, detalles curiosos y reveladoras anécdotas.

Personalidades mundiales de la aritmética, álgebra y la geometría, así como probabilidad y estadística, lógica y fundamentación más análisis de los sistemas que cambian y evolucionan, son incluidos; por ejemplo: Newton, Pitágoras, Euclides, Arquímedes, Euclides, Descartes, Pascal, Lagrange y Laplace, entre otros.

En esta ocasión, ofrecemos a nuestros lectores adelantos del volumen dedicado al alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646-Hánover, 1716), cuyo texto de 163 páginas preparó para RBA por José Muñoz Santonja.

El sabio Leibnitz

Hay pocos temas en los que Leibniz no mostrara algún tipo de interés: literatura, teatro, ópera, diseños tecnológicos, organización militar… Casi todo lo imaginable llamaba su atención. Y como no podía ser menos, también se interesó por la medicina. (…)

Leibnitz tenía gran facilidad para las lenguas. En su juventud estudió latín y griego de forma autodidacta, y escribió artículos en latín, francés y alemán, incluso publicó alguno en italiano con buen manejo del idioma. También estaba interesado en el estudio de las lenguas. Partía del convencimiento de que debió existir un lenguaje original del que habían partido todas las lenguas existentes. Para comprobarlo recopiló ejemplos lingüísticos de todo el mundo. Defendía además que el estudio de las lenguas debía ser complementario de la historia, y servir de complemento al estudio del origen y las migraciones de los pueblos. (…)

Aunque en la historia existen algunos intentos aislados de crear un sistema binario, quien sistematizó un sistema de base de dos, tal como lo conocemos hoy día, fue Leibniz. No sabemos en qué momento desarrolló la idea, pero ya en 1682 había escrito sobre las posibilidades del sistema, e incluso había estudiado el diseño de la máquina aritmética en binario, aunque tuvo que desistir por la gran cantidad de engranajes que requería. (…)

Durante una visita a Wofenbüttel en 1696, le presentó su sistema al duque Rodolfo Augusto, que quedó muy impresionado. Leibniz diseñó una moneda en la que en el anverso llevaba una imagen del duque y en el reverso una alegoría de la creación en relación con los números binarios. En concreto, había grabado una tabla con los números del 0 al 15 y sus correspondientes valores binarios, así como ejemplos de suma y multiplicación de binarios.

(…) Varios años después volvió a presentar su estudio, que tuvo mejor acogida, pero esta vez lo relacionó con los hexagramas del I Ching. Envió también un artículo de título Explicación de la aritmética binaria para ser publicado en la Historie que editaba la academia.

Hoy en día el sistema binario es la base de toda la informática. Los ordenadores trabajan en ese sistema y todo aquello que pasa por un soporte digital, como las imágenes, videos, telecomunicaciones, sonido, etc., se reduce a convertir ese elemento a una serie de ceros y unos.

La pasión china

Leibniz siempre sintió una atracción especial hacia la cultura china. Ya en 1678 conocía su idioma y consideraba que era la mejor representación del idioma ideal que buscaba. Pensaba que la civilización europea era la más perfecta por estar basada en la revelación cristiana, y que la china era el mejor ejemplo de civilización no cristiana.

En 1689 conoció en Roma al misionero jesuita Claudio Filippo Grimaldi, presidente de la Oficina China de Matemáticas en Pekín, quien le contó que el emperador, príncipes y otros funcionarios recibían una clase diaria de matemáticas, y que el propio emperador entendía a Euclides y sabía calcular movimientos en el cielo. En 1697, Leibniz publicó Novissima sinica (Últimas noticias desde China), obra que recogía cartas y escritos de los misioneros jesuitas en China. A través del padre Verjus, director de la misión jesuita en China y a quien envió un ejemplar, el libro llegó a manos del padre Joachim Bouvet, un misionero que estaba de permiso en París. A partir de entonces, la relación entre Leibniz y Bouvet fue muy fluida y dio lugar al desarrollo más general del sistema binario.

Tras conocer la filosofía de Leibinz, Bouvet llegó a compararla con la filosofía china antigua, ya que ésta había instrumentado los principios de la ley natural. Fue también Bouvet quien le llamó la atención sobre los hexagramas del I Ching, que equivalían a un sistema binario creado por Fu-Hsi, un personaje mítico fundador de la cultura china. (…)

Leibniz publicó su obra principal sobre China pocos meses antes de morir, con el título Discours sur la théologie naturelle des chinois (Discurso sobre la teología natural de los chinos). En ella defendía que los antiguos chinos habían creado una religión natural que era compatible con el cristianismo. Mostró aquellos aspectos de la filosofía china antigua eran compatibles con la suya propia. Y en la última parte exponía su sistema binario y su relación con el I Ching. También indicaba dos puntos importantes que hacían de China un pueblo civilizado a la altura de Europa: sus tres mil años de crónicas históricas, más tiempo que en Europa, y un avance importante en la filosofía práctica (educación, asuntos civiles, relaciones personales) y en las ciencias, sólo superadas por la ciencia europea.

El I Ching o Libro de las mutaciones, es un antiguo tratado chino que sirve para hacer predicciones. Se trata de una especie de oráculo que nos indican cosas que pasarán relacionadas con la familia y otros aspectos, aunque también es una obra que desarrolla la filosofía taoísta del ying y el yang. Inicialmente escrito por el emperador mítico Fu-Hsi alrededor de 2400 a.C., después se fue ampliando en épocas posteriores, por ejemplo, por Confucio en el año 500 a.C.

Su interpretación se basa en una serie de símbolos, cada uno de los cuales tiene distintos significados dependiendo del aspecto que se estudie. Estos símbolos están formados por líneas continuas y discontinuas, agrupados en triagramas, variaciones con repetición de esos dos elementos tomados de tres en tres (…)

Es normal que las cosas que hemos conocido desde pequeños las aceptemos como si siempre hubiesen estado allí. Elementos como internet, los teléfonos móviles, los ordenadores o incluso la televisión parece que son inventos que existen desde hace muchísimos años, aunque muchos hemos vivido las épocas en que no existían. Con los símbolos que utilizamos en la ciencia pasa lo mismo. Estamos acostumbrados a escribir y operar números y funciones con símbolos, que pensamos que se han utilizado siempre, cuando, por ejemplo, los números indoarábigos que usamos como numeración principal se han utilizado durante menos tiempo que los números romanos.

En los siglos XVI y XVII, una de las dificultades para intercambiar resultados o para entender lo que habían desarrollado otros científicos era precisamente la inexistencia de una notación clara y unificada.

Los símbolos + y para las operaciones de sumar y restar no comenzaron a usarse hasta el siglo XV en Alemania. Incluso durante bastantes años hubo países, como España, donde se siguieron utilizando los símbolos p y m (iniciales de plus y minus). El uso x para la multiplicación se asocia a Oughtred, el inventor de la regla de cálculo.

El uso de la barra para indicar la división se considera un invento árabe, y Fibonacci (ca. 1170-ca. 1250) la extendió por Europa. Como curiosidad, fue en el siglo XIX cuando el matemático inglés Augustus de Morgan (1806-1871) comenzó a utilizar la versión a/b por motivos de tipografía. (…) El inglés Robert Recorde (1510-1558) fue el primero en utilizar el símbolo =, pues decía que no había nada más igual que dos líneas paralelas, aunque tardó casi un siglo en ser aceptado como símbolo general. Descartes, por ejemplo, usaba el símbolo x… Los símbolos < y > para indicar menor y mayor no se usaron hasta principios del XVII por el inglés Thomas Harriot (1560-1621). (…)

Leibniz fue una persona muy cuidadosa en la notación elegida, y dedicaba mucho tiempo a perfeccionarla. Fue el primero que usó el punto (.) para indicar el producto, pues el símbolo x podía confundirse con la variable. También fue el primero en utilizar el símbolo: para la división, por una justificación visual igual a la que usó más tarde Morgan. (…)

En el siglo XVIII Leibniz escribió sus obras más importantes, que reflejan la evolución de su filosofía desde sus primeros balbuceos juveniles. La primera referencia sería Teodicea: Ensayos sobre la bondad de Dios, la libertad del hombre y el origen del mal, obra publicada en dos volúmenes en 1710 como homenaje a Sofía Carlota, en la que recoge muchas de sus conversaciones con la reina en Charlottenburg e incluye referencias a las polémicas tecnológicas de la época. Su fundamento es que vivimos en el mejor de los mundos posibles, y que la maldad del mundo no está reñida con la bondad divina. Hoy día la teodicea es una rama filosófica, también llamada teología natural, o la demostración racional de la existencia de Dios.

 

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