CIUDAD DE MÉXICO (proceso.com.mx).-Los autómatas celulares es un modelo que permite estudiar algunos sistemas complejos. Tratan básicamente de “células” que tienen ciertas reglas para reproducirse a través del tiempo. Normalmente se analiza su comportamiento mediante simulaciones de computadoras, las cuales muestran cómo van cambiando las generaciones de los autómatas en cada “tick” del reloj.

Los autómatas más simples de estudiar son los que ocurren en una dimensión. Por ejemplo, imaginemos en una línea una serie de células que están una al lado de la otra. Puede ocurrir que algunos casilleros estén vacíos mientras que otros contienen una célula. Una vez teniendo esto, se definen las reglas de crecimiento de esta generación inicial (llamada generación cero). Y entonces podemos decir: si hay dos células de cada lado de la célula de interés, entonces esta célula central se muere por sobrepoblación. Ojo, aquí el término “sobrepoblación” sólo se aplica en el contexto de estos autómatas. Otra regla es que si al lado de la célula de interés hay una célula presente, entonces la célula de interés se mantiene viva para la siguiente generación.

Hay unas 256 posibles reglas que pueden implementarse y asombra de pronto que al pintar las subsiguientes generaciones, una debajo de la otra, se observe un sistema complejo, con un esquema incluso azaroso, asunto que no es fácil de explicar. Stephen Wolfram, el creador del software Mathematica, ha trabajado en este tema por más de 20 años. En su libro (disponible de forma gratuita en https://www.wolframscience.com/nks/), analiza toda clase de autómatas en una dimensión y muestra resultados interesantes. Por ejemplo, agregar células de diferentes colores (para que haya, por ejemplo, más posibles combinaciones en la reproducción), no añade complejidad al estudio de estos autómatas. 

Igualmente Wolfram decide modificar el comportamiento de los autómatas cambiando la forma en como se representan en a pantalla de la computadora y de pronto encuentra otros comportamientos que son complejos y que de nuevo, se resisten al análisis. De hecho, llega un momento en que define a los autómatas a partir de reglas de sustitución, es decir, un autómata puede convertirse en uno o más células de acuerdo a ciertas reglas y entonces lo que encontramos es un autómata formal que cumple con una gramática, que no es otra cosa que una o más reglas de sustitución.

Aunque Wolfram lo pone en términos de simulaciones gráficas de células, es claramente una gramática, por ejemplo: A se sustituye por AB y B se sustituye por BA. Entonces, si nuestro autómata comienza con A, podemos hacer las siguientes sustituciones:

A à AB

AB à ABBA

ABBA à ABBABAAB

Si contamos los elementos que se van produciendo en cada sustitución, encontraremos que se tiene el doble de elementos que en la generación anterior. Y esto es, al final de cuentas, una manera de producir el doble de un resultado a partir de una gramática de sustitución de símbolos muy simple. De hecho, Wolfram pone otra sustitución de elementos que permiten calcular la serie de Fibonacci. Y de pronto, nos hallamos con el siguiente resultado: los autómatas celulares son máquinas de Turing, las cuales se definen como máquinas abstractas que permiten hacer cualquier cálculo. Esto habla del poder de los autómatas

De hecho, gracias a las autómatas podemos modelar cómo se pigmenta la piel de algunos animales, como las cebras y algunos tipos de serpiente. Incluso, autómatas celulares en una dimensión pueden verse pigmentados en conchas de caracol. Y sí, en este caso no se ve un patrón tan claro como el de las simulaciones, pero no podemos negar la resemblanza en estas pigmentaciones contra lo que vemos en la pantalla de la computadora.